गणित महत्वाची सुत्रे

Sunil Pawar > ‎शिक्षक मित्र
गणित : महत्त्वाची सूत्रे
मूळ संख्या- फक्त त्याच संख्येने किंवा १ नेपूर्ण भाग जाणारी
संख्या,
सम संख्या - २ ने पूर्ण भाग जाणारी संख्या,
विषम संख्या - २ ने भाग न जाणारी संख्या,
जोडमूळ संख्या- ज्या दोन मूळ संख्यांत केवळ२ चा फरक असतो,
संयुक्त संख्या - मूळसंख्या नसलेल्या नैसर्गिकसंख्या.
संख्यांचे प्राथमिक क्रियाविषयक नियम
A)समसंख्या + समसंख्या= समसंख्या.
B)समसंख्या - समसंख्या= समसंख्या.
C)विषमसंख्या - विषमसंख्या = समसंख्या.
D)विषमसंख्या + विषमसंख्या= समसंख्या
E)समसंख्या × समसंख्या = समसंख्या.
F)समसंख्या × विषम संख्या = समसंख्या.
G)विषमसंख्या × विषमसंख्या= विषमसंख्या.
एक अंकी एकूण संख्या ९ आहेत तर दोन अंकी
९०,तीन अंकी ९०० आणि चार अंकी
एकूण संख्या ९००० आहेत.
० ते १०० पर्यंतच्या संख्यांत-
।) २ पासून ९ पर्यंतचेअंक प्रत्येकी २० वेळा येतात.
।।) १ हा अंक २१ वेळा येतो.
।।।) ० हा अंक ११ वेळा येतो.
१ ते १०० पर्यंतच्या संख्यांत-
।) २ पासून ९ पर्यंतचे अंक असलेल्या एकूणसंख्या प्रत्येकी
१९ येतात.
।।) दोन अंकी संख्यात १ ते ९ या अंकांच्याप्रत्येकी
१८ संख्या असतात.
दोन अंकांमधून एकूण २ संख्या,तीन अंकांमधून एकूण ६
संख्या,चार अंकांमधून एकूण २४ संख्या व पाच अंकांमधून एकूण १२० संख्या
तयार होतात.
विभाज्यतेच्या कसोटय़ा
A)२ ने नि:शेष भाग जाणारी संख्या -संख्येच्या
एककस्थानी ०, २, ४, ६, ८
यापैकीकोणताही अंक असल्यास.
B)३ ची कसोटी-संख्येच्या सर्व अंकांच्या बेरजेला ३
ने नि:शेषभाग जात असल्यास.
C)४ ची कसोटी-संख्येच्या शेवटच्या २
अंकांनी तयार होणाऱ्यासंख्येला ४ ने नि:शेष भाग जात
असल्यासअथवा संख्येच्या शेवटी
कमीतकमी दोन शून्यअसल्यास.
D)५ ची कसोटी-संख्येच्या एकक स्थानचा अंक जर
० किंवा ५असल्यास.
E)६ ची कसोटी-ज्या संख्येला २ व ३ या
अंकांनी नि:शेष भागजातो त्या संख्यांना ६ ने नि:शेष भाग जातोचकिंवा
ज्या सम संख्येच्या अंकांच्या बेरजेला ३ने भाग जातो त्या संख्येला ६ ने निश्चित
भाग जातो.
F)७ ची कसोटी-संख्येतील शेवटच्या ३
अंकांनी तयारहोणाऱ्या संख्येतून
डावीकडील उरलेल्याअंकांनी तयार
झालेली संख्या वजा करूनआलेल्या संख्येस ७ ने नि:शेष भाग
गेल्यास त्यासंख्येला ७ ने नि:शेष भाग जातो.
G)८ ची कसोटी-संख्येतील शेवटच्या
तीन अंकांनीतयार होणाऱ्या संख्येला ८ ने निशेषभाग
जातअसल्यास किंवा संख्येत शेवटी
कमीतकमी ३शून्य असल्यास त्या संख्येला ८ ने
निशेष भाग जातो किंवा ज्या संख्येच्या शतकस्थानी २ हा
अंकअसतो व जिच्या अखेरच्या दोन अंकी संख्येला ८ने भाग जातो
त्या संख्येला ८ ने भाग जातो.
H)९ ची कसोटी-संख्येतील सर्व
अंकांच्या बेरजेला९ ने निशेषभाग जातो.
I)११ ची कसोटी-ज्या संख्येच्या विषम स्थानच्याया
समस्थानच्या अंकांची बेरीज अथवा
११च्यापटीत असल्यास त्या संख्येला ११ ने निशेष भागजातो. एक
सोडून १ अंकांची बेरीज समान असते किंवा फरक ०
किंवा ११ च्या पटीत असतो.
J)१२ ची कसोटी-ज्या संख्येला ३ व ४या
अंकांनी निशेष भाग जातो त्या संख्येला १२ ने भाग जातो.
K)१५ ची कसोटी-ज्या संख्येला ३ व ५
अंकानी निशेष भाग जातोत्या संख्येला १५ ने भाग जातो.
L)३६ ची कसोटी-ज्या संख्येला ९ व ४ ने निशेष भाग
जातो त्या संख्येला ३६ ने भाग जातो.
M)७२ ची कसोटी-ज्या संख्येला ९ व ८ ने निशेषभाग
जातो त्या संख्येला ७२ ने भाग जातो.
लसावि - लघुत्तम सामाईक विभाज्य संख्या:
दिलेल्या संख्यांनी ज्या लहानात लहानसंख्येला पूर्ण भाग जातो
ती संख्या
मसावि - महत्तम सामाईक विभाजक संख्या:
दिलेल्या संख्यांना ज्या मोठय़ात मोठय़ा संख्येने(विभाजकाने) भाग जातो
ती संख्या
प्रमाण भागिदारी
A)नफ्यांचे गुणोत्तर= भांडवलांचे गुणोत्तर ×मुदतीचे गुणोत्तर,
B)भांडवलांचे गुणोत्तर= नफ्यांचे गुणोत्तर+मुदतीचे गुणोत्तर,
C)मुदतीचे गुणोत्तर = नफ्यांचे गुणोत्तर ÷ भांडवलाचे गुणोत्तर.
गाडीचा वेग-वेळ-अंतर
A) खांब ओलांडण्यास गाडीला लागणारा वेळ
=गाडीची लांबी ÷ ताशी वेग ×
१८/५
B) पूल ओलांडताना गाडीला लागणारा वेळ
=गाडीची लांबी + पुलाची
लांबी ÷ताशी वेग × १८/५
C) गाडीचा ताशी वेग=कापावयाचे एकूण अंतर ÷
लागणारा वेळ ×१८/५
D) गाडीची लांबी=ताशी वेग ×
खांब ओलांडताना लागणारावेळ × ५/१८
E) गाडीची लांबी + पुलाची
लांबी = ताशी वेग× पूल ओलांडताना लागणारा वेळ +
५/१८
F) गाडीचा ताशी वेग व लागणारा वेळ काढताना १८/५ ने
गुणा व अंतर काढताना ५/१८ ने गुणा
G) पाण्याच्या प्रवाहाचा ताशी वेग=नावेचा प्रवाहाच्या दिशेने
ताशी वेग - प्रवाहाच्याविरुद्ध दिशेने ताशी वेग ÷ २
सरासरी
A) X संख्यांची सरासरी= दिलेल्या
संख्येची बेरीजभागिले X
B) क्रमश:संख्याची सरासरी ही
मधली संख्या असते.
C) X संख्यामान दिल्यावर ठराविकसंख्यांची सरासरी =
(पहिली संख्या+शेवटची संख्या) ÷ X
D) X या क्रमश: संख्याची बेरीज =
(पहिली संख्या + शेवट